ㅇ기체 분자의 운동은 분석의 크기에 따라 서로 다른 세개의 물리학을 사용
- 기체 분자의 운동 : 뉴턴역학
- 중간크기 기체 : 볼츠만 통계 역학
- 거대한 기체 군집 : 나비에 스톡스
ㅇ이들은 서로 별개의 방정식이지만 상호 연관이 있는 것 같다
ㅇ이러한 상호 포함된다는 연관성을 증명할 수 있다면...
: 이 방정식들이 단지 동일한 현실을 모델링하는 서로 다른 방식일 뿐이라는 것을 보여줄 수 있을까?
ㅇ미시적 규모에서 입자들이 당구공처럼 움직이는 곳에서는 시간이 가역적
: 이 경우 미래는 과거와 본질적으로 다르지 않다
: 하지만 중간 규모 및 거시적 수준에서는 시간을 되돌릴 수 없다
: 볼츠만 방정식도 나비에-스토크스 방정식도 시간 역행이 불가능하다
ㅇ볼츠만은 시간 역행이 불가능하다고 주장
: 각 입자를 시간 가역적인 방식으로 모델링할 수 있다 하더라도(뉴턴역학), 거의 모든 충돌 패턴은 결국 기체가 흩어지는 결과를 낳는다
: 예를 들어 기체가 갑자기 수축할 확률은 사실상 0에 가깝다(0은 아님)
ㅇ볼츠만은 뉴턴의 운동 법칙이 자신의 중간 규모 방정식으로 이어진다는 것을 이미 보여줬는데 중요한 가정하에서만 성립했다
: 그 가정이란 기체 입자들이 서로 '거의' 독립적으로 움직인다는 것
: 다시 말해, 특정 분자 쌍이 여러 번 충돌하는 경우는 매우 드물어야 한다
: 볼츠만은 그 가정이 참인지 증명할 수 없었다
ㅇ세 명의 수학자가 그 결과를 제시
: 그들의 연구는 힐베르트 문제(대통일 이론)의 중요한 진전을 의미할 뿐만 아니라 시간의 비가역성과도 연결
: 이 연구는 뉴턴역학이 볼츠만의 통계적 설명으로 이어지고, 볼츠만 방정식이 나비에-스토크스 방정식으로 이어진다는 것을 보여줬다
ㅇ수학자 위덩 , 자헤르 하니 , 샤오마는 기체의 미시적 차원에서 중간 차원으로의 변환이 더 어렵다는 것을 증명하고, 처음으로 변환 과정을 완성
: 2024년 봄, 세 사람은 다양한 경우의 수를 모두 분석한 후 분자 쌍의 여러번 충돌이 매우 드문 현상임을 증명해보였다
: 그들은 입자 충돌의 크고 복잡한 패턴을 어떻게 분해해야 계산을 단순화하면서도 추정치를 매우 정확하게 유지할 수 있는지에 대한 감각을 익혔다
논문: https://arxiv.org/abs/2408.07818
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