리만 제타함수(소수의 분포)와 전자의 에너지 준위 분포

ㅇ1859년 독일한 수학자 베른하르트 리만이 소수의 분포를 연구한 논문에서 다음을 주장

- 리만제타함수의 비자명근(Non-trivial zeros)의 실수부는 모두 1/2이다

ㅇ리만제타함수는

1. s=1/2을 기준으로 대칭.

2. s=-2n에서 함수 값이 0.

Γ(s/2)가 식에 포함되어 있는데 감마함수는 음의 정수에서 발산. 식이 의미를 갖기 위해서는 s=-2n 일 때 리만제타함수가 0이 되어야 한다. 이 때 s=-2n인 점들을 자명한 근(trivial zeros)라고 부른다 s=-2n이 아닌 다른 지점에서 0이되게 하는 값들이 비자명근(Non-trivial zeros)이다.

ㅇ리만은 앞서 논문에서 계산을 통해 직접 비자명근을 4개 구한다. 이 근들은 모두 실수부가 1/2이었는데 논문에서는 이것이 우연이 아닌 진실이라고 가정한다. 이것을 진실인지 증명하는 것이 리만가설

ㅇ리만가설이 참이라면 소수의 분포를 나타내는 제타함수가 진정 소수의 참된 분포라고 믿을 수 있다.

ㅇ 프린스턴 고등연구소의 점심 티타임 때 연구소 근무 중이었던 몽고메리 박사는 소수 자체는 불규칙적인 분포를 가지나 소수의 분포를 표현하는데 필요한 리만제타함수의 근은 비교적 균등한 분포를 갖는 것에 의문을 가진다.

​ㅇ 티타임 때, 다이슨박사에게 유도식을 보여준다. 다이슨 박사는 이 방정식이 양자역학에서 입자의 에너지 분포에 관한 식과 일치함을 알려준다.

ㅇ 물리적인 방식으로 리만가설에 접근하는 것을 Hilbert–Pólya conjecture 라고한다.