페테르부르크 패러독스

여기 한 동전던지기 게임이 있다. 룰은 이렇다.

*동전을 던져서 앞면이 나오면 2$를 받는다 그리고 게임은 끝난다. 뒷면이 나오면 다시한번 동전을 던진다.
*두번째 던진 동전이 앞면이면 4$(=2^(동전던진회수))를 받는다. 뒷면이 나오면 다시한번 동전을 던진다.

이렇게 해서 만약 계속 뒷면이 나오면 상금은 2,4,8,16,32 이렇게 놓아진다. 이 게임의 참가비는 얼마가 되겠는가?

전통적인 확률이론에 따르면 게임의 참가비는 게임으로 얻는 이익의 기대값과 같아야 한다. 그런데 위 게임의 기대값을 계산하면 무한대가 나온다. 이는 전통적인 확률 이론가들로서는 골치아픈 문제였다. 만약 게임비가 20$라고 해도 이 게임을 할 사람은 거의 없을 것이다.

페테르부르크 게임의 패러독스에 대한 명쾌한 설명은 250년동안 나오지 않았다. 그 철학적 논란은 논외로 하더라도 이 패러독스는 두가지 중요한 생각할 문제를 우리에게 던져준다.

첫째, 주식시장의 수익분포는 표준적인 금융이론의 가정을 따르지 않는다. 리스크 관리와 시장의 효율성, 개별주식을 선택할 때 이는 매우 중요한 역할을 한다.

둘째, 성장주의 가치평가는 어때야 하는가? 가능성은 낮지만 수익성이 매우 높은 사업에 가격을 부여한다면 얼마를 주어야할까?