결정론적 예측불능성(deterministic,but unpredictable)

deterministic한것과 unpredictable(예측불능)한것의 개념은 무엇인가. deterministic하면 predictable(에측가능)하다는 것이 일반적으로 통용되는 사고였다. 이에 대한 반발은 역사가 꽤깊은데 그중 상당히 오래된것이 폰노이만이 도전한 random number generating(무작위수 만들기)였다. 그는 deterministic한 기계(컴퓨터 등)에서도 과연 random number를 만들어 낼 수 있는가에 도전하여 현실적으로 충분히 가능하다는 것을 보였다. 이것이 deterministic하지만 unpredictable(예측불능) 할수 있다는 것을 보여주는 예였지만 사람들이 별 관심이 없어서 크게 주목받지는 못했다. 그럼에도 우리는 엑셀에서 랜던넘버 제레네이팅을 쓰고 있다. 이렇게 결정론적 컴퓨터로 뽑아낸 랜덤넘버가 정말 랜덤한지는 제한된 시간내에 검증불가능하고 검증불가능하다면 이것은 진정한 랜덤이라고도, 혹은 그렇지 않다고도 말할 수 없다.

그 이후에 non-linear방정식 연구에 매달린 수학자들이 linear한 세계에서는 도저히 이해할 수 없는 현상들을 발견하고 굉장한 어려움에 빠져들었다. 이러한 현상들에 명확한 이해와 관점을 제공한 것이 Fractal의 아버지 만델브로트가 만든 만델브로트 곡선이다.

이 만델브로트 곡선이 우리에게 부르짓고 있는 혁명적 사상이란 "deterministic하고 동시에 에측불능(unpredictable)하다는 것" 이다.

z_{n+1}=(z_n)^2+c 이 한줄짜리 간단한 공식이 예측불능성질을 갖는 이유는 "recursion" 즉, 자기회귀의 성질을 갖고 있기 때문이다. 이는 실제로 수학적인 방정식에 국한 되는 이야기가 아니라 논리적으로 자기회귀성질을 갖고있는 명제들은 본질적으로 예측불능과 같은- 단순논리에서는 전혀 보지 못한- 기묘한 성질을 갖을 수 있음을 의미한다.

현대 수학, 철학 과학을 비롯한 많은 사건들이 이러한 자기회귀(recursion)성질에 대한 무지에 대해 조금씩 깨달으면서 상당한 발전을 이뤘다. 고대 수학의 무한의 개념에 의한 파라독스- 거북이와 토끼의 경주- , 참과거짓을 따질 수 없는 명제 "이 명제는 거짓이다"라는 명제, 증명가능한 완벽한 수학공리체계의 무모순성불가에 대한 증명 - 괴델의 불완전성정리는 recursion을 갖는 명제들 때문에 무모순의 불가를 이야기함을 증명한 셈이다. 이 모두 recursion에 대한
깨달음으로부터 비롯된 것이다.

생명,인간.. 우주 이 모두는 결정론적 계산으로 이루어진 예측불가능적인 세계이다.